Kułynycz wywalczył medal w kategorii wagowej do 87 kg.

Zapaśnik Olimpijczyka Radom w 1/8 finału pokonał Mołdawianina Viorela Burduję. W ćwierćfinale uległ jednak Żanowi Beleniukowi. Dzięki temu, że Ukrainiec awansował do finału, Kułynycz wystąpił w repasażu. Tam najpierw pokonał Ormianina Maksima Manukjana, a w pojedynku o brązowy medal był lepszy od Białorusina Radzika Kulijewa.