Bp Adam Odzimek urodził się 7 października 1944 r. w Radomiu. Po ukończeniu Liceum Ogólnokształcącego im. Władysława Syrokomli w Radomiu wstąpił w 1962 r. do Wyższego Seminarium Duchownego w Sandomierzu. Jego formacja seminaryjna została przerwana na dwa lata z powodu odbycia służby wojskowej Gubinie i Opolu. Był to element represji władz państwowych wobec Kościoła w Polsce. Święcenia kapłańskie przyjął w sandomierskiej katedrze z rąk Sługi Bożego bp. Piotra Gołębiowskiego 31 maja 1969 roku. Następnie podejmował posługę kolejno w następujących parafiach: Bardzice, Szewna, Białaczów i w parafii Najświętszego Serca Jezusowego w Skarżysku-Kamiennej.

W roku 1972 został skierowany na Katolicki Uniwersytet Lubelski w celu podjęcia studiów specjalistycznych. Ukończył je w 1976 r. uzyskując magisterium i licencjat z teologii biblijnej. W miesiącach wakacyjnych pełnił funkcje wikariusza substytuta w parafii Skotniki Koneckie (1973 r.) i w Modliborzycach (1976 r.).  Z kolei 24 czerwca 1978 r. obronił pracę doktorską na temat "Hellenistyczna i judaistyczna literatura o męczennikach a Łukaszowy opis męki Jezusa". Zaraz potem otrzymał nominację na wykładowcę Nowego Testamentu w sandomierskim seminarium duchownym. Licencjat z nauk biblijnych uzyskał na Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie, gdzie studiował w latach 1980-1984. Po powrocie z Rzymu 1 lutego 1984 r. przyjął nominację na wykładowcę Wyższego Seminarium Duchownego w Sandomierzu oraz opiekuna biblioteki seminaryjnej.

3 kwietnia 1985 r. święty Jan Paweł II mianował ks. dr Adama Odzimka biskupem pomocniczym diecezji sandomierskiej, w której w latach 1985-1992 pełnił funkcję wikariusza generalnego diecezji. Sakrę biskupią otrzymał 12 maja 1985 r. z rąk kard. Józefa Glempa w konkatedrze radomskiej. Były to pierwsze święcenia biskupie w Radomiu. Bp  Odzimek wspominał, że w dniu święceń biskupich nad głowami wiernych dostrzegł na placu przed świątynią olbrzymi napis „Byłeś z nami, jesteśmy z Tobą”. - Te słowa towarzyszyły mi wówczas, jak również były obecne przez następne lata mojej posługi biskupiej. Mówią też o dalszej posłudze, jaką Bóg mi daje. Biskupi Henrykowi i Piotrowi, siostrom zakonnym, alumnom i wspólnotom parafialnym, które odwiedzam, w tym trudnym czasie dla wiary, Kościoła chcę powiedzieć - cieszę się Wami, że jesteście tymi, którzy kochacie Chrystusa i Kościół święty – powiedział w maju 2020 roku biskup Adam Odzimek.

25 marca 1992 r. został biskupem pomocniczym diecezji radomskiej i wikariuszem generalnym diecezji. Od 1 września 1992 r. był wykładowcą Nowego Testamentu w radomskim seminarium duchownym, a w latach 2001-2013 wykładał na Wydziale Teologicznym, Instytut Teologiczny w Radomiu, USKW w Warszawie.

Zawołaniem biskupim księdza biskupa Adama Odzimka są słowa: „Ne deficiant fides caritasque” – „Aby wiara i miłość były mocne”.

Bp Adam Odzimek od wielu był kibicem siatkówki. Uczestniczył w spotkaniach świątecznych organizowanych przez działaczy zespołu Cerrad Enea Czarni Radom. Kibicem siatkówki stał się w 1973 roku. Będąc młodym księdzem pojechał do Łodzi na mecz towarzyski Polska-Japonia, który zakończył się wynikiem 3:2. - Atmosfera meczu była wspaniała, każde zagranie zawodników było oklaskiwane. Co ważne, nie było gwizdów. To wspaniałe doświadczenie przeniosłem następnie na występy radomskich siatkarzy, gdzie jako biskup bywałem na spotkaniach ligowych - wspominał później na antenie Radia Plus Radom bp Odzimek.

Bp Adam Odzimek chętnie przyjmował zaproszenia na Autosacrum organizowane przez Automobilklub Radomski. Tradycją było również i to, że w Wielki Piątek przewodniczył liturgii Męki Pańskiej w katedrze Opieki Najświętszej Maryi Panny w Radomiu, jak również obrzędowi obłóczyn w seminarium duchownym. Lubił jeździć do Potworowa, gdzie sprawował msze święte w intencji producentów papryki.

Bp Odzimek był również inicjatorem i opiekunem pieszej pielgrzymki z Radomia do Niepokalanowa w intencji trzeźwości. Był też przewodniczącym Zespołu Duszpasterstwa Trzeźwości Konferencji Episkopatu Polski.

W maju 2020 roku obchodził 35-lecie przyjęcia sakry biskupiej, a w czerwcu 2019 roku 50-lecie święceń kapłańskich. Bp Odzimek był inicjatorem pieszej pielgrzymki trzeźwościowej z Radomia do Niepokalanowa. Był również kibicem siatkówki, niejednokrotnie wspierając z trybun zawodników Cerrad Enea Czarnych Radom.

W sierpniu 2013 roku biskup Adam Odzimek był jednym z sygnatariuszy oświadczenia, w którym wyraził "zdecydowany sprzeciw przeciwko praktykom zdejmowania Krzyża z tych miejsc, w których był obecny". Chodziło o wydarzenia, które miały miejsce w Komendzie Miejskiej Policji w Radomiu.

Bp Adam odzimek zmarł 13 marca 2022 roku w Radomiu. Miał 77 lat. Spoczywa w Grobie Biskupów Radomskich na cmentarzu przy ul. Limanowskiego w Radomiu.